Temodynamika

Zadania - teoria kinetyczna gazów

1. Oblicz średnią prędkość cząsteczek gazu, który pod ciśnieniem p ma gęstość d. rozwiązanie
2. Oblicz temperaturę gazu, którego cząsteczki o masie m każda poruszają się ze średnią prędkością v rozwiązanie
3. Oblicz masę molową gazu, który w temperaturze T ma gęstość d i jego cząsteczki poruszają się ze średnią prędkością v. rozwiązanie
4. Ile cząsteczek gazu znajduje się w naczyniu o pojemności V, jeśli temperatura gazu wynosi T a ciśnienie p? rozwiązanie
5. Oblicz średnią prędkość cząsteczek gazu o masie molowej M w temperaturze T. rozwiązanie
6. Oblicz ciśnienie wywierane przez czasteczki gazu, jeśli poruszają się one ze średnią prędkością v, liczba cząsteczek w jednostce objętości wynosi n₀ a masa molowa M. rozwiązanie

Zadania - równanie Clapeyrona

1. Jaka jest temperatura gazu, znajdującego się pod ciśnieniem p, jeśli w naczyniu o objętości V znajduje się N cząsteczek?
2. W naczyniu o pojemności V znajduje się gaz pod ciśnieniem p₁, a w drugim naczyniu taki sam gaz ale pod ciśnieniem p₂. Temperatury gazów są takie jak temepratura otoczenia. Po połączeniu naczyń i ustaleniu się równowagi cieplnej z otoczeniem ciśnienie w naczyniach wyniosło p₃. Oblicz pojemność drugiego naczynia.
3. Wewnątrz naczynia przedzielonego ruchomym tłokiem znajdują sie dwa gazy - z jednej strony tłoka wodór o masie molowej M₁ i masie całkowitej m₁ a z drugiej azot o masie molowej M₂ i masie całkowitej m₂. Jaką część naczynia zajmuje każdy gaz?

Rozwiązania - Zadania - teoria kinetyczna gazów

Zadanie 1
Korzystamy z równania:

(1)

\begin{align} p = {2 \over 3} * {N \over V} * E _{\rm k sr} \end{align}

i z równania:

(2)

\begin{align} E _{\rm k sr} = {M * v^{2} \over 2} \end{align}

gdzie M - masa cząsteczki gazu

(3)

\begin{equation} m= N *M \end{equation}

Wstawiam wzór na energię do wzoru na ciśnienie, uwzględniamy wzór na masę całego gazu.
Korzystamy z tego, że gęstość

(4)

\begin{align} d = {m \over V} \end{align}

i wyliczamy prędkość.
poczatek
Zadanie 2
Korzystamy ze wzoru na energię kinetyczną:

(5)

\begin{align} E _{\rm k sr} = {3 \over 2} *k*T \end{align}

Wyznaczamy stąd temperaturę i wstawiamy za energię kinetyczną:

(6)

\begin{align} E _{\rm k sr} = {m * v^{2} \over 2} \end{align}

poczatek
Zadanie 3

poczatek