Prąd stały

Prąd stały

Prądem stałym nazywamy ruch ładunków elektrycznych, który zachodzi pod wpływem różnicy potencjałów.
Źródłem tej różnicy potencjałów może być ogniwo elektryczne - po połączeniu biegunów tego źródła przewodnikiem przez jego przekrój poprzeczny w każdym miejscu płynie prąd o takim samym natężeniu.
W metalach poruszającymi się ładunkami są tzw. elektrony przewodnictwa a w elektrolitach - jony.
Umownie kierunek prądu określony jest przez kierunek ruchu dodatnich ładunków. Rzeczywisty ruch elektronów w metalach odbywa się w stronę przeciwną. Ruch elektronów pod wpływem pola elektrycznego nakłada się na chaotyczne ruchy termiczne i jet bardzo powolny.
O prądzie w elektrolicie mówimy, że płynie od elektrody dodatniej (o wyższym potencjale) do ujemnej (o niższym potencjale).

Natężenie prądu

Natężeniem prądu stałego I nazywamy stosunek ilości ładunku Q przeniesionego w pewnym czasie t przez poprzeczny przekrój przewodnika, do tego czasu.

(1)
\begin{align} I=\frac{Q}{t} \end{align}

Liczbowo natężenie prądu jest równe ilości ładunku przeniesionego w jednostce czasu przez przekrój poprzeczny przewodnika.

Jedostką natężenia jest amper .
Urządzenie do pomiaru natężenia prądu to amperomierz. Włącza się go zawsze szeregowo w obwód i jego opór powinien byc jak najmniejszy.
Drugą wielkością charakteryzującą prąd elektryczny jest jego gęstość.

(2)
\begin{align} j=\frac{I}{S} \end{align}

Jednostką gęstości jest amper na metr kwadrat.

Prawo Ohma

natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia między końcami tego przewodnika. Stałą proporcjonalności jest opór elektryczny przewodnika.
Oznacza to,że opór elektryczny elementu jest równy stosunkowi napięcia między jego końcami do natężenia prądu przepływającego przez niego.
Opór elektryczny mierzymy w omach:

(3)
\begin{align} 1 \Omega=\frac{1V}{1A} \end{align}

Mówimy, że przewodnik ma opór 1 oma, gdy po przyłożeniu do jego końców napięcia 1 wolta popłynie przez przewodnik prąd o natężeniu 1 ampera.
Nie wszystkie elementy obwodów spełniają prawo Ohma. Ponadto prawo Ohma spełnione jest jedynie w stałej temperaturze.

Opór przewodnika

zależy od materiału przewodnika (opór właściwy), jego długości i pola przekroju.

(4)
\begin{align} R=\rho*\frac{l}{S} \end{align}

Opór właściwy to opór przewodnika o długości 1 m i polu przekroju 1 m2.
Odwrotność oporu nazywa się przewodniością właściwą.

(5)
\begin{align} \sigma =\frac{1}{\rho} \end{align}

Materiały, które są dobrymi przewodnikami mają mały opór właściwy a dużą przewodniość właściwą.

Opór metali zmienia się wraz z temperaturą - rośnie wraz z jej wzrostem.

(6)
\begin{align} R_{\rm t}= R_{\rm 0}*(1+a \Delta t) \end{align}

gdzie:
Rt - opór przewodnika w temperaturze t;
R0 - opór przewodnika w temperaturze 00C;
a- współczynnik temperaturowy danego przewodnika.

W bardzo niskich temperaturach (bliskich zeru bezwzględnemu) opór niektórych metali i stopów gwałtownie maleje - zjawisko to nazywa się nadprzewodnictwem.

Źródła napięcia

Baterie, akumulatory i akumulatory to chemiczne źródła napięcia. Energia dostarczana ładunkom przepływającym przez te źródła jest efektem zachodzących w nim przemian chemicznych. Podczas pracy takie źródło stopniowo się wyczerpuje. Akumulatory można wielokrotnie ładować po rozładowanu.
Prądnica dostarcza energii , która pochodzi z przemiany energii mechanicznej w elektryczną.
Fotoogniwo to źródło napięcia, w którym energia jest czerpana ze światła.
Źródło napięcia zwiększa energię przepływających przez nie ładunków elektrycznych.
Siła elektromotoryczna $\epsilon$ czyli SEM baterii równa jest napięciu między jej biegunami, gdy nie płynie przez nią prąd. Jest to wielkość skalarna. SEM może być utożsamiona z napięciem elektrycznym. Mierzy się ją w woltach.
Energia dostarczona ładunkowi przepływającemu przez źródło SEM równa się:

(7)
\begin{align} W_{\rm dostarczona} = q * \epsilon \end{align}

Spadek potencjału

Napięcie pomiędzy końcami przewodnika odpowiada utracie energii przez przez nośniki prądu i jest nazywane spadkiem potencjału. Nośniki ładunku przepływając przez przewodnik oddają swoją energię elektryczną atomom przewodnika i dlatego opornik nagrzewa się. Energia elektryczna w oporniku (przewodniku) zmienia się w energię cieplną.

Opór wewnętrzny źródła

Źródło napięcia jest zbudowane z przewodników o pewnym oporze elektrycznym więc przepływające przez źródło ładunki tracą energię elektryczną już w źródle. Wskutek tego wewnątrz źródła oprócz wzrostu potencjału (dzięki SEM) następuje też spadek potencjału, ze względu na opór wewnętrzny źródła.
Gdy przez źródło siły elektromotorycznej płynie prąd, napięcie pomiędzy biegunami jest niższe od SEM.

Łączenie ogniw

Przy połączeniu szeregowym ogniw ich siły elektromotoryczne się sumują. Należy zwrócić uwagę na to, czy ogniwa są połączone zgodnie (plus do minusa) czy przeciwnie do siebie - wtedy SEM baterii włączonej przeciwnie należy odjąć.
Przy połączeniu równoległym i zgodnym jednakowych ogniw napięcia się nie sumują - są takie same jak SEM pojedynczego źródła.

Napięcie użyteczne

Napięcie użyteczne to różnica potencjałów U pomiędzy biegunami źródła zasilającego.
Gdy przez źródło nie płynie prąd U=SEM źródła.
Gdy przez źródło płynie prąd U jest mniejsze od SEM, gdyż część energii jest zamieniana w źródle na energię cieplną, ze względu na opór wewnętrzny źródła.
Zgodnie z prawem Ohma $U=I*R$ gdzie R jest całkowitym oporem obwodu. Na ten opór składa się opór zewnętrzny jak i opór wewnętrzny źródła, Dlatego

(8)
\begin{align} \epsilon = I*(R + r)= I*R + I*r \end{align}

Jest to tzw. prawo Ohma dla obwodu.

I prawo Kirchhoffa

Suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających z węzła sieci jest równa zeru. Inaczej - suma natężeń prądów wpływających do węzła sieci jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku.

Łączenie oporów

szeregowe

Przy szeregowym łączeniu oporów natężenie prądu przepływającego przez kolejne opory jest takie samo. Spadek napięcia na wszystkich oporach jest równy sumie spadków napięć na poszczególnych oporach.

(9)
\begin{align} U_{\rm calkowite} = U_{\rm 1} + U_{\rm 2} + .... + U_{\rm n} \end{align}
(10)
\begin{align} I_{\rm calkowite} = I_{\rm 1} = I_{\rm 2} = ... = I_{\rm n} \end{align}

Z prawa Ohma:

(11)
\begin{equation} U=I*R \end{equation}

mamy

(12)
\begin{align} I*R_{\rm calkowite} = I*R_{\rm 1} + I*R_{\rm 2} + .... + I*R_{\rm n} \end{align}

więc po uproszczeniu I:

(13)
\begin{align} R_{\rm calkowite} = R_{\rm 1} + R_{\rm 2} + .... + R_{\rm n} \end{align}

czyli opór zastępczy oporów połączonych szeregowo jest równy sumie oporów składowych.

równoległe

Przy równoległym łączeniu oporów spadki napięcia na poszczególnych oporach są takie same. Zgodnie z I prawem Kirchhoffa natężenia prądów przepływających przez poszczególne opory w sumie równe są natężeniu prądu w obwodzie zewnętrznym.

(14)
\begin{align} I_{\rm calkowite} = I_{\rm 1} + I_{\rm 2} + .... + I_{\rm n} \end{align}
(15)
\begin{align} U_{\rm calkowite} = U_{\rm 1} = U_{\rm 2} = ... = U_{\rm n} \end{align}

Z prawa Ohma:

(16)
\begin{align} I=\frac{U}{R} \end{align}

mamy

(17)
\begin{align} \frac{U}{R_{\rm calkowite}} = \frac{U}{R_{\rm 1}} + \frac{U}{R_{\rm 2}} + .... + \frac{U}{R_{\rm n}} \end{align}

więc po uproszczeniu I:

(18)
\begin{align} \frac{1}{R_{\rm calkowite}} = \frac{1}{R_{\rm 1}} + \frac{1}{R_{\rm 2}} + .... + \frac{1}{R_{\rm n}} \end{align}

czyli: odwrotność oporu zastępczego oporów połączonych równolegle jest równa sumie odwrotności oporów składowych

II prawo Kirchhoffa

Dotyczy oczek sieci.
Drugie prawo Kirchhoffa mówi, że suma sił elektromotorycznych w oczku sieci jest równa sumie spadków napięć na elementach tego oczka.
Stosując II prawo Kirchhoffa należy zwrócić uwagę na sposób podłączenia źródeł napięcia i spadków potencjału na poszczególnych elementach obwodu.
Można to prawo potraktowac jako formę zasady zachowania energii: energia dostarczona nośnikom przez źródła SEM = energia stracona przez nośniki przy pokonywaniu oporów elementów obwodu

Amperomierze i woltomierze

Amperomierz służy do mierzenia natężenia prądu. Włącza się go zawsze szeregowo w obwód elektryczny aby przepływał przez niego mierzony prąd. Amperomierze konstruuje się tak, aby miały jak najmniejszzy opór.
Woltomierz służy do mierzenia napięcia, czyli różnicy potencjałów pomiędzy końcami przewodnka. Woltomierz włącza się zawsze równolegle z elementem, na którego końcach mierzymy napięcie. Woltomierze konstruuje sie tak, aby miały jak największy opór.

Mostek Wheatstone'a

Mostek Wheatstone’a składa się z czterech oporników R1, R2, R3, i R4 połączonych ze sobą tak, aby tworzyły boki kwadratu. W jednej z przekątnych – tzw. przekątnej indykacji umieszcza się galwanometr (czyli bardzo czuły miernik natężenia prądu elektrycznego) a w drugiej źródło prądu - jest to tzw. przekątna zasilania.
Zadaniem galwanometru nie jest mierzenie wartości natężenia, ale stwierdzenie obecności prądu w gałęzi, w którą jest włączony. Dzięki temu mamy możliwość oceny stanu zrównoważenia lub niezrównoważenia mostka - układ mostka może znajdować się zawsze tylko w jednym z dwóch stanów: stanie równowagi, kiedy napięcie UCD = 0 oraz prąd galwanometru Ig = 0 oraz w stanie niezrównoważenia.
Opory należy tak dobrać, aby galwanometr wskazywał zero.
Wtedy z drugiego prawa Kirchhoffa dla oczek ACD i CDB mamy, że

(19)
\begin{align} R_{\rm 1}*R_{\rm 3} = R_{\rm 4} * R_{\rm 2} \end{align}

Jeżeli znamy trzy opory, to czwarty z tego równania wyznaczymy.

Praca i moc prądu

Jeżeli pomiędzy dwoma punktami przewodnika jest różnica potencjałów

(20)
\begin{align} U_{\rm AB} = V_{\rm A} - V_{\rm B} \end{align}

i przenoszony jest ładunek Q, to wykonana praca równa jest

(21)
\begin{align} W_{\rm AB} = Q * U_{\rm AB} \end{align}

Napięcie powoduje przepływ prądu o natężeniu równym

(22)
\begin{align} I = \frac{Q}{t} \end{align}

Stąd

(23)
\begin{equation} Q = I * t \end{equation}

więc

(24)
\begin{align} W = U* I * t = I ^{2} * R * t = t * \frac{U^{2}}{R} \end{align}

Jednostką pracy prądu elektrycznego jest dżul.

Moc prądu to przekazana energia w pewnym czasie.

(25)
\begin{align} P = \frac {W}{t} \end{align}

Jednostką mocy jest wat.
Często energię elektryczną wyraża się w kilowatogodzinach (kWh). Jedna kilowatogodzina to energia, jaką pobiera odbiornk energii elektrycznej o mocy 1 kilowata w ciągu 1 godziny.

(26)
\begin{equation} 1 kWh = 1kW * 1h \end{equation}
(27)
\begin{equation} 1 kWh =3 600 000J= 3,6 MJ \end{equation}

Zadania łatwe

  1. Jakie jest natężenie prądu w przewodniku, w którym w ciągu 30 sekund przeływa przez przekrój poprzeczny ładunek150 C?
  2. Jaka jest gęstość prądu z zad. poprzedniego, jeśli przekrój przewodnika wynosi 2 mm2?
  3. Drut z metalu o oporze właściwym 1,6x10-8Ωm ma długość 2 m i średnicę 4 mm. Oblicz jego opór elektryczny.
  4. Jaki jest opór elektryczny przewodnika aluminiowego o średnicy 2 mm, jeżeli jego masa wynosi 10 kg? Gęstość aluminium 2,7x103kg/m3, opór właściwy aluminium 2,8x10-8Ωm.
  5. Oblicz długość drutu manganinowego (stop miedzi, manganu i niklu) o oporze właściwym r=44,0*10-8Ωm o średnicy 0,4 mm potrzebnego do wykonania opornicy o oporze 5,5W.
  6. Są dwie szpule kabli: jeden miedziany a drugi aluminiowy. Który z nich jest dłuższy i o ile, jeżeli wiadomo że ich opory i masy są jednakowe? Gęstość miedzi 8,9x103kg/m3, opór właściwy miedzi 1,7x10-8Ωm.
  7. Jakie opory można uzyskać mając 2 oporniki pięcioomowe i jeden dwuomowy?
  8. Mamy trzy opory: 5 Ω, 10 Ω i 15 Ω. Jakie opory zastępcze można z nich zbudować?
  9. Jak zmieni się opór przewodnika, jeśli przełamiemy go na dwie części i połączymy ich końce?
  10. Jak się zmieni opór trójżyłowej linki, jeśli ją rozpleciemy i złączymy w długi przewód?
  11. Oblicz moc grzejnika, który pobiera energię z sieci o napięciu 230 V, jeśli płynie przez niego prąd o natężeniu 8 A.
  12. Jaką energię grzejnik z zad. poprzedniego pobiera w ciągu godziny?
  13. Przez opornik o oporze R=20 Ω płynie prąd o natężeniu I=20 mA. Jakie jest napięcie na tym oporniku?
  14. Cztery jednakowe oporniki o oporach po R=20 Ω połączono równolegle. Jaki jest ich opór zastępczy? Te same oporniki połączono równolegle. Wyznacz opór zastępczy i porównaj go z oporem zastępczym oporników połączonych równolegle.
  15. Jaś sprzątał mieszkanie odkurzaczem o mocy 1,2 kW. Zajęło mu to pół godziny. Jaki był koszt zużytej energii elektrycznej, jeżeli 1 kWh kosztuje 30 groszy?
  16. Spadek napięcia na oporniku o oporze R=50 Ω wynosi U=10 V. Jakie jest natężenie prądu płynącego przez ten opornik?

Zadania trudniejsze

  1. Do jakiej temperatury nagrzewa się przewodnik miedziany, jeśli w temperaturze 200C ma opór 50,2 Ω a w czasie pracy opór rośnie do 61,4 Ω? α =4,3x1031/K
  2. Ile wynosi długość kabla telefonicznego, jeśli przy zmianie temperatury od 150C do 250C jego opór zmienia się o 10 Ω, jeśli przekrój kabla stalowego wynosi 0,5 mm2. Opór właściwy stali 1,2x10-7 Ωm, α=0,006 1/K.
  3. Obliczyć opór zastępczy między punktami A i B prostokątnego obwodu o bokach 1 m i 2 m zrobionego z drutu stalowego o przekroju 1 mm2.
  4. Obliczyć opór przewodnika utworzonego przez krawędzie sześcianu, z których każda ma opór r i prąd jest doprowadzony i odprowadzony z przeciwległych naroży?
  5. Ramka prostokątna o bokach dłuższym AB=a i krótszym BC=b została włączona do obwodu najpierw w punktach A i B, później w punktach B i C. W pierwszym wypadku opór wynosił R1 a w drugim R2=1,6 R1. Jaki jest stosunek oporu boku dłuższego (b) do krótszego (a)?
O ile nie zaznaczono inaczej, treść tej strony objęta jest licencją Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License