Kinematyka

Ruch - wielkości podstawowe

Kinematyka zajmuje się opisem ruchu w zależności od czasu, bez wnikania w przyczyny tego ruchu.
W kinematyce będziemy opisywali ruch punktu materialnego. Jest to ciało o rozmiarach, które możemy uznać za nieskończenie małe. Oczywiście jest to uproszczenie - model fizyczny.
Układ odniesienia to ciało (lub ciała) względem których opisujemy ruch obserwowanego obiektu. Możemy związać z układem odniesienia układ współrzędnych, aby precyzyjnie określić miejsce położenia początkowego i końcowego ciała względem nieruchomego układu odniesienia.
Jeżeli położenie końcowe jest inne niż początkowe, to mówimy, że ciało jest w ruchu względem danego układu współrzędnych.
Mówimy, że ruch jest względny, gdyż w zależności od tego, jaki wybierzemy układ odniesienia możemy powiedzieć, że jednocześnie ciało jest w ruchu bądź w spoczynku.

przykład:

Siedzimy w autobusie. Względem autobusu jesteśmy nieruchomi, względem pasażera idącego przez autobus jesteśmy w ruchu, względem przystanku za oknem, gdy autobus jedzie - też.

wielkości niezbędne do opisu ruchu

Torem ruchu nazywamy linię, którą zakreśla podczas ruchu ciało. Tor może być linią prostą lub krzywą (np. okręgiem)
Długość odcinka toru, który pokonało w czasie t obserwowane ciało nazywamy drogą.
Przemieszczeniem nazywamy wektor, którego początek jest w punkcie, z którego ruch się rozpoczął a koniec w punkcie, w którym ruch się zakończył.
Droga jest wielkością skalarną a przemieszczenie wektorową.

przykład:

Rowerzysta jeździ dookoła placu, którego obwód wynosi 200 m.
Po wykonaniu dwóch pełnych okrążeń jego droga wynosi 400 m. Rowerzysta znajduje się znów w punkcie wyjścia, więc jego przemieszczenie ma wartość zero.

Dla opisu ruchu prostoliniowego dobrze jest podać położenie początkowe i końcowe ciała, przemieszczenie (inaczej - przesunięcie) i przebytą drogę.
Dla opisu ruchu ciała umieśćmy je na osi liczbowej, a punkt zero i zwrot osi pozwolą ustalić, gdzie względem punktu "0" znajdowało się ciało na początku i na końcu ruchu oraz w którą stronę ciało porusza się "do przodu", w którą "do tyłu".
Szybkością średnią ciała nazywać będziemy skalarną wielkość równą

(1)
\begin{align} v_{śr} = {{droga} \over {czas}} \end{align}

W tym wzorze "droga" oznacza "całą przebyta przez ciało drogę" a "czas" - "czas całego ruchu".

Prędkość jest wielkością wektorową. Jest związana ze zmianą wektora położenia w czasie.

Prędkością średnią będziemy nazywali wektorową wielkość równą

(2)
\begin{align} \vec {v_{śr}} = {{\vec {przemieszczenie}} \over {czas}} \end{align}

W tym wzorze "przemieszczenie" oznacza zmianę położenia ciała w czasie całego ruchu - czyli wektor o początku w punkcie początkowym ruchu i końcu w punkcie zakończenia ruchu.

Kierunek i zwrot wektora prędkości jest taki jak zwrot wektora przemieszczenia.
Długość wektora przemieszczenia jest taka sama jak wartość drogi tylko wtedy, gdy ruch odbywa się po torze prostoliniowym i ciało "się nie cofa".

O szybkości i prędkości chwilowej mówimy wtedy, gdy czas, w którym obserwujemy ruch jest bardzo krótki, bliski zeru. W tak krótkim czasie wektor prędkości staje się styczny do toru ruchu.

Ruch jednostajny prostoliniowy

Jest to taki ruch, w którym torem jest linia prosta a wartość prędkości ciała (a więc i szybkość) się nie zmienia. Oczywiście kierunek i zwrot wektora prędkości też są niezmienne.
Droga, jaką ciało przebywa zwiększa się proporcjonalnie do upływającego czasu. Inaczej - w ruchu jednostajnym prostoliniowym droga jest wprost proporcjonalna do czasu, w którym została przebyta.

(3)
\begin{align} s= v \cdot t \end{align}

Jeżeli mamy wykres zależności prędkości od czasu to możemy na jego podstawie obliczyć drogę przebytą przez ciało - licząc pole figury zawartej pomiędzy wykresem prędkości a osią czasu.
Będzie to w przypadku ruchu jednostajnego prostoliniowego pole prostokąta (jeśli będziemy rozważać wykres zależności szybkości od czasu - dokładnie tak samo).

Wykresy:
zależność drogi od czasu

zależność położenia od czasu

zależność szybkości od czasu

zależność prędkości od czasu

Ruch jednostajnie zmienny

O ile nie zaznaczono inaczej, treść tej strony objęta jest licencją Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License